|
De komplexa rötterna till den karakteristiska ekvationen
bestämmer helt den allmänna lösningen till den homogena
ekvationen. Det finns tre huvudtyper av lösningar till en andra
ordningens ekvation: - Två reella rötter.
- Lösningen innehåller två exponentialfunktioner med de
rella rötterna som koefficienter i exponenten.
- Två
komplext konjugerade komplexa rötter.
- Ger lösningstermer
av typ
- eax cos/sin(bx),
- då en av de komplexa
rötterna är a + ib.
- En reell dubbelrot.
- Två termer med
exponentialfunktioner med dubbelroten som
- koefficient i exponenten.
- En av dessa termer har dessutom faktorn x.
Fall 3. kan ses som gränsfallet mellan 1. och 2.
|
