5.5 L'Hospitals regel





 
   
   
   
   
   

L'Hospitals regel är ofta praktisk att använda i kvotgränsvärden
då metoden ger resultat efter minst två deriveringar.
När fler deriveringar behövs och derivatorna blir ohanterligt stora rekommenderas istället MacLaurinutveckling.
Ofta är l'Hospital att föredra då x inte går mot 0 eller oändligheten, dvs då man inte direkt kan använda standardutvecklingar.
I Ex 1 finns ett annat alternativ: Med hjälp av formeln cos 2x = 1 - 2sin2x kan man faktorisera täljaren och därefter förkorta bort faktorn (2sinx -1).

Man bör ange gränsvärdets typ ('0/0' osv) för att visa l'Hospitals regel är tillämpbar.
Däremot behöver inte de ganska komplicerade förutsättningarna anges som handlar om att nämnaren skall vara skild från 0 i någon punkterad omgivning.


AMI 5.5.2

Nyckelord: l'Hospital, l'Hospitals regel, gränsvärden, gränsvärdesberäkning.