Villkoret att f skall vara kontinuerlig i [a,b]
innebär att f är kontinuerlig i det inre av intervallet,
högerkontinuerlig i x=a och vänsterkontinuerlig i x=b.

Satsen innebär geometriskt att det finns någon inre punkt där funktionskurvans tangent är vågrät.


Beviset: Fallet att f(x) är identiskt 0 måste behandlas separat.
Slutsatsen är självklar i detta fall.

I andra fallet antas att f(c) > 0 för något c .
Eftersom f(a) = f(b) = 0 måste ett största värde antas i det inre av intervallet.
Att ett största värde existerar följer av extremvärderssatsen för kontinuerliga funktioner (Sats 3.3, s. 73 i AM I.)

Att derivatan i extrempunkten är 0 följer i sin tur av Sats 4.4.3 s. 144 i AM I.

Observera att om i stället f(c) < 0 följer samma slutsats av att Sats 3.3 också garanterar en lokal minpunkt.