|
Figuren till vänster får tänkas fortsätta obegränsat åt höger eftersom talföljden
a1, a2, a3, ... osv. antas innehålla oändligt många tal.
Gränsvärdet av en talföljd uttrycks som en dialog på samma sätt som definitionen av
ett funktionsgränsvärde.
Vi kan här tala om en epsilon-korridor som omger gränsvärdet A i 'y-led':
Jag väljer först ett epsilon, dvs jag väljer hur bred epsilon-korridoren skall vara.
Du väljer därefter ett tal M, så att
alla prickar som representerar talföljdens tal håller sig inom epsilon-korridoren till höger om n=M,.
dvs alla an vars index n > M ligger inom korridoren.
Om detta lyckas för varje positivt epsilon jag väljer, har du visat att
gränsvärdet är A.
Tänk på figuren som en animation där epsilon-korridorens bredd är variabel, liksom
det lodräta M-strecket.
Om epsilonkorridoren görs smalare, måste M-strecket normalt flyttas längre åt höger.
Ett konkret bevis för att ett visst gränsvärde existerar
måste innehålla en funktion M av epsilon, som anger hur stort M måste vara för varje epsilon.
|
