|
Gränsvärdesdefinitionen innebär en sorts dialog angående funktionsgrafen och de två omgivningarna till
x=a och y=A, som vi kan kalla δ-korridoren resp.
ε-korridoren:
Jag väljer först ett ε, dvs jag väljer hur bred ε-korridoren skall vara.
Du väljer därefter ett δ, så att
funktionsgrafen innanför δ-korridoren också håller sig inom ε-korridoren.
Om du lyckas med detta vilket positivt ε jag än väljer, har du visat att
gränsvärdet är A.
Ett konkret bevis för att ett visst gränsvärde existerar
måste innehålla en funktion δ av ε, som anger hur stort δ måste vara för varje ε.
Observera att olikheterna 0<|x - a|< δ innebär att x ligger i en
punkterad omgivning av a.
Detta betyder att f:s eventuella värde i x=a inte påverkar gränsvärdet.
Det betyder också att f inte ens behöver vara definierat i x=a för att gränsvärdet skall existera.
| 
