För att visa (3a):
Produkten ab kan skrivas om på följande två sätt som båda bygger på formeln (2a):

ab = e^ln(ab)

ab = e^{ln a} e^{ln b}=   (1a)  = e^{ln a+ln b}

Jämförelse mellan exponenterna, som måste vara lika, ger:

(3a)    ln(ab) = ln a + ln b.


På samma sätt kan a^s skrivas om som:

a^s = e^ln(as)
a^s = (e^{ln a})^s = (1b) = e^{s ln a}
och man får
(3b)     ln a^s = s ln a