Man kan få nya rötter eftersom de ingående funktionernas definitionsmängder utökas genom att kvadratrötterna försvinner.

Eller också kan man råka ut för effekten att VL =-HL i (1) för något x-värde. Detta x-värde blir då en rot till (2) på grund av kvadreringen.

Här visar prövningen att det var det första fallet som inträffade för x=5: Man fick odefinierade uttryck i (1) genom att uttrycken under rottecknen fick det negativa värdet -1.


Pilarna => och <=> betyder implikation (om...så) resp. ekvivalens.

(1)=>(2) betyder att om ett x är en rot till (1) så är detta x också rot till (2), men inte nödvändigtvis omvänt.
Detta leder till att nya rötter kan komma in i (2).
Däremot: Ekvationer som är ekvivalenta (<=>) har alltid samma rötter.