2.30a
2.32, 2.37, 2.38
(s.50-51)

2.42a, 2.44
2.48 (s.55-56)

Man skall kunna addera och subtrahera vektorer samt multiplicera en vektor med en skalär (= reellt tal). [2.25-26]

Den viktigaste operationen är dock skalärprodukt som kan definieras som :

a·b = |a|·|b|·cos v v = vinkeln mellan a och b	(geometriskt) [2.30a - 38]
a·b = a1b1 + a2b2 + a3b3. a1, b1 osv. är a:s och b:s komponenter.	(algebraiskt) [2.42a - 2.48]

Med hjälp av skalärprodukten kan man projicera vektorer på varandra, vilket används mycket i olika tillämpningar och i avståndsproblemen nedan.

2.56 (s.63)
2.63bd, 2.64bcg

2.65bd

2.69b (s.69-70)

2.80a, 281b (s.84)
IL1:2bc
IL1:2de

Kryssprodukten är den andra viktiga vektorprodukten.
Till skillnad från skalärprodukten fungerar den endast i R³.

Vektorprodukten definieras i komponentform med hjälp av (3x3-)determinanter.
[2.63b - 2.64g] är övningar på denna definition.
[2.65bd, 280a,281b] ger övning att beräkna allmänna determinanter.

|axb| = arean av den parallellogram som a och b spänner upp. Detta ger en möjlighet att bestämma arean av trianglar med kända hörnkoordinater, [2.69b].
Den skalära trippelprodukten, ax(b·c), kan skrivas som en 3x3-determinant. där raderna utgörs av komponenterna för a,b resp. c ( i den ordningen).
Dessutom är denna trippelprodukt = + eller - (volymen av den uppspända parallell-epipeden). Därmed får man en viktig relation mellan determinanter och determinantens rader uppfattade som vektorer. Bl.a fär man att determinanten = 0 <=> vektorerna ligger i samma plan (dvs volymen=0).
Om tre vektorer i R³ ligger i samma plan kallas de linjärt beroende ( en allmän definition av detta viktiga begrepp ges i kap. 4.)
[273-275] samt [IL2:b-e] övar på dessa samband.

IL1:1a
IL1:1b
IL1:1cd
IL1:1e
IL1:2a

Linjens ekvation har en vektorform, r = r_o + tv, där r_o är ortsvektorn för en punkt på linjen och där v är en riktningsvektor för linjen.
Komponentformen utgörs av de tre ekvationer som fås genom att motsvarande komponenter i vektorekvationen sätts lika.
Planets ekvation på vektorform är (r - r_o)·n = 0, där r_o är ortsvektorn för en punkt i planet och där n är en normalvektor till planet.
Komponentformen är av typ Ax + By + Cz = D där komponenterna till normalvektorn n figurerar som koefficienter till x, y resp. z : n = (A,B,C), n·r_o = D.
[3.1b,3.2] övar på linjens ekvation.
[3.8, 3.9ab, 3.12, 3.14b, 3.18bc] övar på planets ekvation. (I 3.12 och 3.14b kan kryssprodukten användas för att bestämma planets normalvektor. 3.18bc löses lämpligen med skalärprodukter.))
[3.10bc] ger övning på att bestämma skärningspunkter mellan linjer och plan m.hj.a motsvarande ekvationer.
[3.21, 3.23, IL1:1e] är typiska projektions-problem.

Avståndsproblem. De vanligaste avståndsproblemen i detta sammanhang är:

Punkt - linje	[3.6, IL1:1acd]
Punkt - plan	[IL1:1b]
Linje - linje	[IL1:2a]

Observera att 'pilgrimsfalkuppgifterna' IL1:1cd är av typ punkt-linje och inte linje-linje.
Alla dessa problem löses med användande av projektion.
I fallet linje-linje använder man dessutom kryssprodukt för att skaffa en vektor som är vinkelrät mot bägge linjerna.

Kom ihåg att den vektor som man skall projicera på skall normeras, dvs divideras med sin längd så att den får längden 1.