OH 3.1.1 Derivatans definition.
|
Betrakta punkten A som fix och punkten B som rörlig.
Vi studerar lutningen för kordan AB då B rör sig mot A.
Denna lutning borde rimligen närma sig lutningen för tangenten till kurvan i punkten A.
I själva verket är detta det mest praktiska sättet att bestämma tangentens lutning:
Att definiera den som gränsvärdet för kordorna AB:s lutningar då B närmar sig A.
AB:s lutning ges ju av
L = ( f(x+h) - f(x) )/h .
Tangentens lutning, dvs derivatan för f(x) i punkten A
blir därför gränsvärdet för lutningen L då h går mot 0.
Observera att kordornas lutningar är negativa i figuren,
eftersom f(x+h) < f(x), dvs f(x+h) - f(x) < 0 då h > 0.
Och tvärtom för h < 0.
Täljaren och nämnaren i L får alltså därför olika tecken
och L blir alltid negativ.
Fråga: Kan man därav dra slutsatsena att derivatan blir negativ?
