OH1.2.4
Först elimineras 'ln'.
Man går alltså från en ekvation av typ ln A(x) = ln B(x) till en ekvation av typ A(x) = B(x).
I detta fall är dessa ekvationer inte ekvivalenta eftersom funktionerna i den senare ekvationen har större existensområde (definitionsmängd) än funktionerna i den första ekvationen.
'ln' tillåter inte x=0 vilket dock är en rot till den andra ekvationen.
Därför är den logiska relationen mellan ekvationerna ' =>' (implikation) och inte '<=>' (ekvivalens).
Förhållandet mellan motsvarande lösningsmängder blir då 'delmängd av' och inte '=' (likhet).
(Beteckningen '{}' avser den tomma mängden.)
Det andra steget i ekvationslösningen är kvadrering.
Detta leder normalt inte till ekvivalenta ekvationer eftersom nya rötter kan introduceras vid kvadreringar (-1 år skilt från 1, men (-1)2 = 12 ). Den logiska relationen blir som förut '=>' med motsvarande relation mellan lösningsmängderna.
Man ser dock att så länge relationerna '=>' eller '<=>' (och inte '<=' )gäller mellan ekvationerna i lösningen, så förlorar man inga lösningar.
Lösningsmängderna växer eller bibehålls, men minskar inte. Därför kan man ha fått med felaktiga lösningar som dock kan avslöjas genom prövning i ursprungsekvationen. (Se OH1.2.3).
Här får man de tänkbara rötterna x=0 och x=1, men båda visar sig vara falska rötter.