Gjord av Björn Lilja, E97.
 

Uppgift 2

Uppgiften bestod av att bestämma det största tal r0, med två decimaler, för vilket cirkelskivan |z| < r0 innehåller färre än fem nollställen till h(z).
 

> restart;

> with(plots,conformal):

Personliga parametrar.

> a:=-4;b:=2;c:=-3;

Definition av h(z).

> h:=z->z^5+(a/3)*exp(z)*sin(z)+I*b*z+b*c;

Testar med r = 3 och räknar antal varv runt origo.

> r:=3;

> assume(t,real);

> H:=evalc(subs(z=r*exp(I*t),h(z))):

> u:=Re(H):

> v:=Im(H):

> n:=300;

> plot([u,v,t=0..2*Pi],view=[-n..n,-n..n]);

Fem varv, testar då med r = 2.

> r:=2;

> assume(t,real);

> H:=evalc(subs(z=r*exp(I*t),h(z))):

> u:=Re(H):

> v:=Im(H):

> n:=50;

>

> plot([u,v,t=0..2*Pi],view=[-n..n,-n..n]);

Fortfarande 5 varv. Testar mig fram till r = 1.68.

> r:=1.68;

> assume(t,real);

> H:=evalc(subs(z=r*exp(I*t),h(z))):

> u:=Re(H):

> v:=Im(H):

> n:=30;

>

> plot([u,v,t=0..2*Pi],view=[-n..n,-n..n],numpoints=200);

Osäkert hur kurvan ser ut runt origo och förstorar därför upp.

> r:=1.68;

> assume(t,real);

> H:=evalc(subs(z=r*exp(I*t),h(z))):

> u:=Re(H):

> v:=Im(H):

> n:=1;

> plot([u,v,t=0..2*Pi],view=[-n..n,-n..n],numpoints=200);

Kurvan ligger till vänster om origo och därmed är mitt r0 = 1.68 funnet. Testar för säkerhets skull med r1 = r0 + 0.01.

> r:=1.69;

> assume(t,real);

> H:=evalc(subs(z=r*exp(I*t),h(z))):

> u:=Re(H):

> v:=Im(H):

> n:=1;

>

> plot([u,v,t=0..2*Pi],view=[-n..n,-n..n],numpoints=200);

Mycket riktigt, kurvan ligger till höger om origo.
Uppgiften är löst.