Inlämningsuppgift i Komplex Analys, Mapledel.

Gjord av Björn Lilja, E97.

Uppgift 1

Uppgiften bestod av att avgöra hur många nollställen ett plolynom f(z) har i det högra halvplanet.
Personliga parametrar:

a = -4
b =  2
c = -3
q =  1

> restart;

> with(plots,conformal);

[Maple Math]

Definierar fjärdegradspolynomet f(z).

> f:=z->z^4 - 4*z^3 + 2*z^2 - 3*z - 1;

[Maple Math]

Plottar en rektangel med storlek 5.

> m:=5;

[Maple Math]

> conformal(z,z=-m-m*I..m+m*I, grid=[2,2]);

[Maple Plot]

Transformerar kvadraten med f(z).

> m:=5;

[Maple Math]

> conformal(f(z),z=-m-m*I..m+m*I, grid=[2,2]);

[Maple Plot]






Kurvan gör 4 varv runt origo och har således 4 nollställen.
Prövar därefter om det är möjligt att hitta en mindra kvadrat som alla nollställen ligger inom.

> m:=3;

[Maple Math]

> conformal(f(z),z=-m-m*I..m+m*I, grid=[2,2]);

[Maple Plot]

4 varv nu också.
I fortsättningen används denna kvadrat.
Ändrar nu till den del av rektangeln som utgör kvadratens högra halvplan.

> m:=3;

[Maple Math]

> M:=300;

[Maple Math]

> conformal(f(z),z=-m*I..m+m*I, grid=[2,2], view=[-M..M,-M..M]);

[Maple Plot]

Nu är det lite osäkert hur kurvan beter sig runt origo. Förstorar upp och ser efter.

> M:=20;

[Maple Math]

> conformal(f(z),z=-m*I..m+m*I, grid=[2,2], view=[-M..M,-M..M]);

[Maple Plot]

Kurvan ligger till vänster om origo vilket ger oss 2 varv runt origo alltså två nollställen. Denna kvadrat innehöll ursprungligen alla fyra nollställen till f(z).
Således har f(z) totalt fyra nollställen varav två stycken i det högra halvplanet.