Kursplanering

Kursplanering:

Kursinnehållet definieras av den preliminära kursplanen nedan. Undervisning sker i form av föreläsningar och räknestugor, där teori och problemövningar genomgås. En bit in i kursen kommer ett kompendium med gamla tentor kunna köpas. Detta är lämpligt som kompletterande övningsmaterial.

Med "Övningar" nedan, menas de rekommenderade uppgifterna i övningsboken (Ö) respektive i kursboken Linjär geometri och algebra (L).


29/10	Föreläsning
Avsnitt:	1.1-1.2, 1.3 påbörjas. Linjära ekvationssystem, matris, trappstegsform, tillåtna radoperationer, Gauss-Jordans metod, homogena ekvationssystem, antalet lösningar, simultana system.
Övningar	i L: 1.6ab, 1.8ab, 1.10abc, 1.11abc, 1.12ab.


30/10	Föreläsning
Avsnitt:	1.3 (forts), 1.4-1.5. Linjära ekvationssystem, matris, trappstegsform, tillåtna radoperationer, Gauss-Jordans metod, homogena ekvationssystem, antalet lösningar, simultana system.
Övningar	i L: 1.13abc, 1.14ab, 1.15ab, 1.17, 1.18, 1.19.


31/10	Räknestuga. Lappskrivning 1.


1/11	Föreläsning
Avsnitt:	5.1. Matriser. Multiplikation med skalär, addition, nollmatriser, transponering. Symmetriska matriser. Matrismultiplikation. Kvadratiska matriser. Enhetsmatriser. Elementära matriser.
Övningar	i L: 5.1, 5.2ac, 5.5ab, 5.6abcdeghijkl, 5.7, 5.10, 5.13ab.


2/11	Föreläsning
Avsnitt:	5.2-5.3. Inversmatriser. Matriser och linjära ekvationssystem.
Övningar	i L: 5.16abcd, 5.20, 5.22abc, 5.23.


5/11	Föreläsning
Avsnitt:	6.1-6.7 Determinanter. Räkneregler. Determinater och existensen av inversa matriser. Determinanter och entydig lösning till linjärt ekvationssystem. Adjunkter. Cramers regel.
Övningar	i L: 6.1abcd, 6.2bc, 6.4a, 6.10abc, 6.11a, 6.12, 6.15, 6.16ab.


6/11	Föreläsning
Avsnitt:	2.1, 2.3-2.5. Vektorer. Addition, belopp, multiplikation med skalär, koordinater. Rummen R, R² och R³. Skalärprodukt. Vinkelräta projektioner.
Övningar	i L: 2.11, 2.24, 2.26, 2.30ab, 2.32, 2.42abcd, 2.43, 2.44, 2.45, 2.47, 2.48.


7/11	Räknestuga. Lappskrivning 2. Inlämningsuppgifter 1 lämnas in.


8/11	Föreläsning
Avsnitt:	2.6-2.7, 2.2, 3.1 påbörjas. Kryssprodukt. Trippelprodukt. Räta linjens ekvation. Planets ekvation.
Övningar	i L: 2.55, 2.63, 2.64abcd, 2.65d, 2.69ab, 2.70, 2.72, 2.73, 2.74, 2.75.


9/11	Föreläsning
Avsnitt:	3.1 (forts.) Räta linjer och plan. Avstånd till räta linjer. Avstånd mellan punkt och plan.
Övningar	i L: 3.1a, 3.3, 3.4, 3.5, 3.7, 3.9, 3.10a, 3.11, 3.12, 3.14a, 3.18a, 3.20, 3.21, 3.22, 3.23.


12/11	Föreläsning
Avsnitt:	3.2-3.3. Linjära avbildningar. Matrisen för en linjär avbildning. Sammansättning. Avbildningskalan.
Övningar	i L: 3.28, 3.30, 3.31, 3.32, 3.33, 3.37, 3.40ab, 3.43, 3.44, 3.45.


13/11	Föreläsning
Avsnitt:	4. Rummen Rⁿ. Linjär kombination, linjärt oberoende, bas.
Övningar	i L: 4.8, 4.9, 4.10, 4.11, 4.14, 4.15.


14/11	Räknestuga. Lappskrivning 3. Inlämningsuppgifter 2 lämnas in.


15/11	Föreläsning
Avsnitt:	7.1-7.2. Transformationer, transformationsmatriser, ON-matriser. Vektorers koordinater i olika koordinatsystem. Linjära avbildningars matriser i olika koordinatsystem.
Övningar	i L: 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6.


16/11	Föreläsning
Avsnitt:	7.3 (ej 7.3.4). Diagonalisering. Egenvärden. Egenvektorer. Diagonalisering med ON-transformationer.
Övningar	i L: 7.7, 7.9, 7.11, 7.12, 7.13, 7.15, 7.16, 7.17, 7.21, 7.22.


19/11	Föreläsning
Avsnitt:	8. Andragradskurvor i planet. Andragradsytor i rymden. Huvudaxelform.
Övningar	i L: 8.1, 8.4, 8.5abcd, 8.6abcd, 8.7abcdef, 8.10abcd, 8.14, 8.15abcdefg.


20/11	Föreläsning
	Reservtid. Repetition.


21/11	Räknestuga. Lappskrivning 4. Inlämningsuppgifter 3 lämnas in.


22/11	Föreläsning
Avsnitt:	1-2, 3.1.2. Funktioner av flera variabler, definitionsmängd, värdemängd, graf, nivåkurva, omgivning, inre punkt, randpunkt, sluten (öppen) mängd, kompakt mängd, kurva, sammanhängande mängd.
Övningar	i Ö: 105abc, 110a, 201ab, 202bcd, 203ab, 205a, 303b, 304, 305a.


23/11	Föreläsning
Avsnitt:	3, 4.3 påbörjas. (Vektorvärda funktioner uppträder först i föreläsning 29/11.) Gränsvärde, kontinuitet, allmänna egenskaper hos kontinuerliga funktioner. Partiella derivator.
Övningar	i Ö: 310ace, 415, 417, 419ac.


26/11	Föreläsning
Avsnitt:	4.3 (forts), 4.2, 4.4. 4.5 påbörjas. (Vektorvärda funktioner uppträder först i föreläsning 29/11.) Partiella derivator, linjära approximationer, differentierbarhet, tangentplan, gradient, högre partialderivator, derivering av sammansatta funktioner (kedjeregeln).
Övningar	i Ö: 416, 420, 423, 426, 433, 614, 615, 622, 624.


27/11	Föreläsning
Avsnitt:	4.5 (forts), 4.6.1, 6.1, 6.3-6.4. (Vektorvärda funktioner uppträder först i föreläsning 29/11.) Derivering av sammansatta funktioner (kedjeregeln). Riktningsderivata, gradient. Kurvor och ytor.
Övningar	i Ö: 439, 440, 441, 443, 450, 452a, 454, 455, 461acgn.


28/11	Räknestuga. Lappskrivning 5. Inlämningsuppgifter 4 lämnas in.


29/11	Föreläsning
Avsnitt:	3, 4.1-4.6.2. Materialet om funktioner från Rⁿ till R^m och matriser.
Övningar	i Ö: 301a, 304, 312a, 401aceg, 405abcde, 407ab, 408cd.


30/11	Föreläsning
Avsnitt:	5, 7. Inversa funktioner och implicit definierade funktioner. Taylors formel, differentialer.
Övningar	i Ö: 501b, 505a, 506, 509, 518, 520, 521, 528a, 701a, 702a, 704a.


3/12	Föreläsning
Avsnitt:	8.1-8.2. Lokala och globala extremvärden, kritisk punkt, singulär punkt, sadelpunkt.
Övningar	i Ö: 801bdhkmp, 802b, 812bde.


4/12	Föreläsning
Avsnitt:	8.3-8.4. Extremproblem med bivillkor. Lagranges metod.
Övningar	i Ö: 815, 816ac, 817b, 819a, 822ab, 824, 838abfh.


5/12	Räknestuga. Lappskrivning 6. Inlämningsuppgifter 5 lämnas in.


6/12	Föreläsning
Avsnitt:	Stencil om minstakvadratmetoden.
Övningar	i stencilen: 1.1e, 1.3e, 1.1h, 1.3h, 1.9.


7/12	Föreläsning
	Reservtid. Repetition.


12/12	Räknestuga. Lappskrivning 7. Inlämningsuppgifter 6 lämnas in.