Rekommenderade uppgifter
Dessa uppgifter är rekommenderade för kursen, men med det kursupplägg som nu ges blir det inte möjligt att gå igenom alla de uppgifter som är rekommenderade till lektioner under lektionerna. Lärarna kommer att göra ett urval och ni är osäkra på vilka uppgifter ni skall räkna kan ni be er klasslärare om hjälp.
| Avsnitt |
Till lektion |
Till självstudier och räknestugor |
Introduktion till differentialekvationer.
Kapitel 1, sid 1-38
|
| 1.1. Definitioner och terminologi. |
6, 8, 47
|
3, 5, 11, 23, 45
|
| 1.2. Begynnelsevärdesproblem. |
12, 14, 26 |
11, 13, 25, 33 |
| 1.3. Matematiska modeller. |
10, 15, 22 |
3, 5, 11 |
Första ordningens differentialekvationer.
Kap 2, sid 39-71, 80-85, 92-94
|
| 2.1. Kvalitativ analys. |
7, 15, 17 |
25, 33-35 |
| 2.2. Separabla differentialkevationer. |
16, 19, 24 |
17, 37, 43, 45 |
| 2.3. Linjära differentialekvationer. |
6, 10, 31 |
5, 17, 33 |
| 2.5. Substitutioner. |
6, 16 |
5, 19 |
Modeller med första ordningens ODE.
Kapitel 3, sid 95-137
|
| 3.1. Linjära. |
4, 14, 17 |
5, 13, 21 |
| 3.2. Icke-linjära. |
3, 15a,c |
5, 7 |
| 3.3. System av linjära och icke-linjära. |
7, 8 |
5, 15 |
Differentialekvationer av högre ordning
Kapitel 4, sid 138-157, 188-193, 212-214
|
| 4.1. Inledande teori för linjära ekvationer. |
10, 13, 18, 20, 24, 29 |
7, 17, 23, 35, 39 |
| 4.2. Reduktion av ordning. |
20 |
9, 19 |
| 4.6. Variation av parametrar. |
14, 24 |
1, 11, 23 |
Laplacetransformen
Kapitel 7, sid 306-363
|
| 7.1. Definition av Laplacetransform. |
4, 32, 36 |
3,15, 37 |
| 7.2. Inversa transformen och transformen av derivator. |
8, 16, 30, 34, 36, 42 |
5, 15, 27, 33, 37, 39 |
| 7.3. Translationsteorem. |
8, 16, 30, 40, 42, 58, 81 |
3, 15, 27, 39, 49-54, 57, 69 |
| 7.4. Operationella egenskaper. |
8, 14, 26, 54 |
9, 13, 17, 25 |
| 7.5. Diracs deltafunktion |
6, 12 |
5, 11 |
| 7.6. Linjära ekvationssystem. |
6, 12 |
1, 7 |
System av linjära första ordningens ODE.
Kapitel 8, sid 364-399, 404-409
|
| 8.1. Inledande teori. |
6, 12, 18 |
5, 13, 17, 25 |
| 8.2. Homogena linjära system med konstanta koefficienter. |
2, 10, 18, 19, 20, 36, 44 |
5, 7, 17, 21, 35, 37, 47 |
| 8.3. Variation av parametrar. |
13, 20, 22 |
5, 11, 21 |
Plana autonoma system och stabilitet.
Kap 10, sid 439-470, 480-482
|
| 10.1. Autonoma system. Kritiska punkter. Periodiska lösningar. |
6, 16, 18, 24 |
5, 15, 19, 25, 31 |
| 10.2. Stabilitet hos linjära system. |
4, 6, 11, 18 |
1, 7, 13, 19 |
| 10.3. Linjarisering och lokal stabilitet. |
2, 3, 14, 18, 30, 33 |
1, 7, 13, 17, 25, 31 |
Ortogonala funktioner och Fourierserier.
Kapitel 11, sid 483-504, 519-520
|
| 11.1. Ortogonala funktioner. |
9, 12 |
11, 21 |
| 11.2. Fourierserier. |
7+19, 9+20 |
5+17, 15 |
| 11.3. Fouriercosinus- och sinusserier. |
14, 28, 42 |
23, 27, 41 |
Partiella differentialekvationer och randvärdesproblem.
Kapitel 12, sid 521-547, 559-560
|
| 12.1. Separabla PDE |
1, 11, 16 |
3, 7, 13, 28 |
| 12.2. Klassiska ekvationer och randvärdesproblem. |
2, 6 |
3, 7, 9 |
| 12.3. Värmeledningsekvationen. |
3, 4 |
1, 5 |
| 12.4. Vågekvationen. |
1, 9 |
7, 14, 17, 19 |
| 12.5. Laplaces ekvation |
12 |
11 |
|