Vecka 1 Introduktion och aritmetik

• Presentation av ämnet.

• Historik?
• Divisionsalgoritmen.
• Delbarhet.
• Största gemensamma delare.
• Euklides algoritm.

•  Problemlösningstekniker

• Presentation av kursen:
 
1. Mål 
2. KursPM 
3. Examination
4. Hemuppgifter
• Presentation av övriga lärare.

Exempel

 
• Diofantiska ekvationer.

• Heltalen, ordning, välordning, induktionsprincipen, rekursiva definitioner.
• Presentation av hemuppgift.

Primtal

 
• Historik, Eratosthenes såll.
• Euklides bevis för att att det finns oändligt många primtal.
• Fördelningen av primtal.
• Unik faktorisering - Aritmetikens fundamentalsats.

• Unik faktorisering - Bevis för Aritmetikens fundamentalsats.

Hemarbete

Läsning

• 1.1 Aritmetik
• 1.2 Heltalens ordning
• 1.3 Rekursiva definitioner
• 1.4 Induktionsprincipen

Uppgifter

• Uppgifterna från 1.1-1.4
• Uppgifterna 1-3 från 1.9

Hemarbete

Läsning

• 1.5 Divisionsalgoritmen - kvot och rest
• 1.6 Delbarhet
• 1.7 Största gemensamma delare
• 1.8 Primtalsfaktorisering

Uppgifter

• Uppgifterna från 1.5-1.8
• Uppgifterna 4-20 från 1.9

Att lära sig

Begrepp

• Heltal, Z
• Naturliga tal, N
• Ordning, undre gräns, övre gräns, minsta element, största element, välordning
• Rekursion, rekursiv definition
• Induktionsprincipen, matematisk induktion, induktionsantagande, induktionsbas
• Divisionsalgoritmen, kvot, rest
• Delbarhet, faktor, delare, multipel
• Största gemensamma delare (sgd)
• Primtal, relativt prima tal
• Primtalsfaktorisering
• Aritmetikens fundamentalsats

Hantverk

• Omvandling av heltal mellan olika baser, decimal, binär, hexadecimal, etc.
• Euklides algoritm, för att finna sgd(a,b) och för att uttrycka sgd(a,b) som ax+by, där x,y är heltal.