Grupper
-
Gruppaxiomen.
-
Exempel på grupper
-
symmetriska gruppen,
-
grupper av symmetrier
-
permutationsgrupper
-
cykliska grupper.
-
kommutativitet
-
grupptabell
-
ordning av element,
-
isomorfi av grupper
-
delgrupper
-
cykliska delgrupper
-
sidoklasser, Lagranges sats.
|
Ringar
-
Ringaxiomen
-
inverterbarhet, kroppar
-
Exempel på ringar och kroppar.
Polynom
-
divisionalgoritmen för polynom
-
delbarhet
-
största gemensamma delare
-
Euklides algoritm
-
faktorsatsen
-
irreducibla polynom
-
unik faktorisering
|
|
Hemarbete
Läsning
-
13.1 Grupper - axiomen.
-
13.2 Grupper - exempel.
-
13.3 Elementär algebra i grupper.
-
13.4 Ordningen av ett gruppelement
-
13.5 Isomorfi av grupper.
-
13.6 Cykliska grupper.
-
13.7 Delgrupper.
-
13.8 Sidoklasser - Lagranges sats
|
Hemarbete
Läsning
-
15.1 Ringar.
-
15.2 Inverterbara element.
-
15.3 Kroppar.
-
15.4 Polynom.
-
15.5 Polynomdivision.
-
15.6 Euklides algoritm för polynom.
-
15.7 Polynomfaktorisering - teori.
-
15.8 Polynomfaktorisering - praktik.
|
Att lära sig
Begrepp
-
binär operation.
-
slutenhet.
-
associativitet.
-
identitet.
-
invers.
-
ordning av grupp.
-
symmetrier.
-
symmetrigrupp.
-
grupptabell.
-
latinsk kvadrat.
-
kommutativitet.
-
abelsk grupp.
-
ordning av gruppelement.
-
isomorfi av grupper.
-
cyklisk grupp.
-
generator.
-
direkt produkt.
-
delgrupp.
-
cyklisk delgrupp.
-
Lagranges sats.
-
distributiva lagarna.
-
inverterbara element.
-
kropp.
-
additiv grupp.
-
multiplikativ grupp i kropp.
-
polynom.
-
grad av polynom.
-
polynomdivision - kvot och rest.
-
Euklides algoritm - största gemensamma delare.
-
irreducibelt polynom.
-
unik faktorisering.
-
Faktorsatsen.
Hantverk
-
att verifiera gruppaxiomen.
-
att skriva upp en grupptabell.
-
att bestämma ordningen för ett element, speciellt för en
permutation.
-
att avgöra om en grupp är cylisk.
-
att bestämma om ett element i Zn är inverterbart.
-
multiplikation och addition av polynom.
-
polynomdivision.
-
Euklides algoritm för polynom.
|