Introduktion

• Presentation av ämnet.
• Presentation av kursen:
 
1. Mål 
2. KursPM 
3. Examination
4. Hemuppgifter
• Presentation av övriga lärare.

Aritmetik

• Heltalen, ordning, välordning
• induktionsprincipen 

rekursiva definitioner

Delbarhet

• Divisionsalgoritmen.
• Delbarhet.
• Största gemensamma delare.
• Euklides algoritm.
• Diofantiska ekvationer.

Mängder och funktioner

• Funktioner 
• surjektiva (på)
• injektiva (ett-ett)
• bijektiva 
• sammansättning, identitet, invers.
• Kardinalitet - att räkna. 

Primtal

 
• Historik, Eratosthenes såll.
• Euklides bevis för att att det finns oändligt många primtal.
• Fördelningen av primtal.
• Unik faktorisering - Aritmetikens fundamentalsats.

Hemarbete

Läsning

• 1.1 Aritmetik
• 1.2 Heltalens ordning
• 1.3 Rekursiva definitioner
• 1.4 Induktionsprincipen

• 2.1 Funktioner
• 2.2 Surjektioner, injektioner och bijektioner
• 2.3 Räkning
• 2.4 Duvslagsprincipen
• 2.5 Ändligt eller oändligt

Hemarbete

Läsning

• 1.5 Divisionsalgoritmen - kvot och rest
• 1.6 Delbarhet
• 1.7 Största gemensamma delare
• 1.8 Primtalsfaktorisering

Att lära sig

Begrepp

• Heltal, Z
• Naturliga tal, N
• Ordning, undre gräns, övre gräns, minsta element, största element, välordning
• Rekursion, rekursiv definition
• Induktionsprincipen, matematisk induktion, induktionsantagande, induktionsbas
• Divisionsalgoritmen, kvot, rest
• Delbarhet, faktor, delare, multipel
• Största gemensamma delare (sgd)
• Primtal, relativt prima tal
• Primtalsfaktorisering
• Aritmetikens fundamentalsats
• Funktion, funktionsvärde
• Sammansättning
• Surjektion
• Injektion
• Bijektion
• Inklusion
• Identitetsfunktion
• Invers
• Enumeration
• Kardinalitet
• Duvslagsprincipen
• Ändlig
• Uppräknelig
• Överuppräknelig

Hantverk

• Omvandling av heltal mellan olika baser, decimal, binär, hexadecimal, etc.
• Euklides algoritm, för att finna sgd(a,b) och för att uttrycka sgd(a,b) som ax+by, där x,y är heltal.