Rekommenderade uppgifter vecka 4
För självstudier
| |
lättare |
svårare |
| 13.3 |
1 |
3 |
| 13.4 |
1 |
|
| 13.5 |
1 |
2 |
| 13.6 |
1 |
4 |
| 13.7 |
1,3 |
|
| 13.8 |
2 |
|
| 13.10 |
8 |
|
| 15.1 |
|
|
| 15.2 |
1 |
3 |
| 15.3 |
2 |
|
| 15.4 |
1,3 |
4 |
| 15.5 |
1 |
|
| 15.6 |
1,2 |
3 |
| 15.7 |
6 |
3 |
| 15.8 |
1,2 |
|
| 15.10 |
1,2,5 |
17 |
Till lektionen
- 1.
- Skriv p=(153)(742)(6)
som en produkt av transpositionerna s1=(12), s2=(23), s3=(34), s4=(45), s5=(56) och s6=(67). Avgör om detta är det minimala antalet faktorer.
- 2.
- Visa att varje jämn permutation i S5 kan skrivas med hjälp av de tre generatorerna (123), (234) och (345).
- 3.
- Bestäm den multiplikativa ordningen av 12 och 16 i Z35.
- 4.
- Faktorisera polynomet p(x)=x4+2x3+x+1 irreducibla faktorer i Z5[x].
- 5.
- Bestäm en lösning till ekvationen (x2+1)p(x)+(x3+1)q(x)=1+x i Z5[x] där p(x) och q(x) har så låg grad som möjligt.
- 6.
- (Biggs 15.9.7) Visa genom ett exempel att en andragradsekvation i Zm[x] kan ha fler än två rötter om m inte är ett primtal.
- 7.
- Visa att den multiplikativa gruppen i Z11[x] är cyklisk genom att finna en generator och bestäm därigenom samtliga kvadratrötter i Z11[x].
|