Rekommenderade uppgifter vecka 1

För självstudier

lättare svårare

1.3 2

1.6 2,4(i)

1.7 1,5

1.8 1

1.9 5,6 10,18

2.1 1

2.2 1

2.4 1 3

2.5 3

2.6 1 7,11

1.: Skriv det decimala talet 2001 binärt, oktalt och hexadecimalt.
2.: (Biggs 1.8.7) Visa att om m och n är heltal större än ett och m²=kn² så är k kvadraten av ett heltal, ifall det är ett heltal.
3.: (Biggs 1.9.4) Bestäm den största gemensamma delaren mellan 1320 och 714 och uttryck den som 1320x+714y där x och y är heltal.
4.: En teknolog har sexton mynt i fickan till ett sammanlagt värde av 75 kronor. Hur många femkronor har hon om vi antar att hon inte har någon femtioöring?
5.: (Biggs 2.6.8) Visa att det bland tio punkter i en liksidig triangel med sida 1 måste finnas ett par på avstånd högst 1/3 från varandra.
6.: (Biggs 2.6.10) Visa att det i en mängd av 172 heltal måste finnas ett par vars skillnad är delbar med 171. Stämmer detta även om vi byter ut skillnad mot summa.