KTH Mathematics
SF1901 VT16

Övningsgrupp 2

Jag nås enklast på min KTH-mail (aaurell) eller på telefon 08-790 71 36.

Övningar:
  • 1, 29:e mars.
    Vi räknade 1.1, 1.2, 1.3 a)-c), 1.5 från Övning 1-4.
    Vi diskuterade additionssatsen, de Morgans lagar, komplementsatsen, likformig sannolikhet samt dragning med återläggning och dragning utan återläggning för oskiljbara och särskiljbara saker.

    Mer om födelsedagsproblemet:
    Öga först igenom artikeln på Wikipedia om födelsedagsproblemet och kolla på videon om YouTubes ID-nummer.

  • 2, 31:a mars.
    Vi räknade 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 och 2.6 från Övning 1-4.
    Vi diskuterade oberoende, betingade sannolikheter, lagen om total sannolikhet och Bayes sats.

    Oberoende och vår intuition:
    Gambler's fallacy, Gambler's inverse fallacy.
    "The most famous example of the gambler’s fallacy occurred in a game of roulette at the Casino de Monte-Carlo in the summer of 1913, when the ball fell in black 26 times in a row. This was an extremely uncommon occurrence, although no more nor less common than any of the other 67,108,863 sequences of 26 red or black. Gamblers lost millions of francs betting against black, reasoning incorrectly that the streak was causing an "imbalance" in the randomness of the wheel, and that it had to be followed by a long streak of red."

  • 3, 4:e april.
    Vi räknade 2.11, 3.1, 3.2, 3.8 från Övning 1-4 och uppgift 4 från tentamen 2016-01-11.
    OBS: svaret på uppgift 4 från tentan blev fel mot facit då vi löste uppgiften med P(I_0) = 1/3 istället för P(I_0) = 2/3, och tvärt om för P(I_1). Räkningarna var annars korrekta.
    Vi diskuterade alla begrepp från övning 1 och 2, dessutom introducerades oändliga utfallsrum och komplementsatsatsen för betingade sannolikheter.

    Monty Hall-problemet:
    Se den här videon som beskriver och löser problemet. Låt oss ändra problemformuleringen en aning. Antag att Monty inte vet bakom vilken dörr bilen finns, utan öppnar en av dörrarna som du inte valt på måfå. Om Monty öppnar dörren med bilen i så får du spela om. Ska du fortfarande byta dörr? Red ut med Bayes sats som i videon. Här finns en lösning.

  • 4, 8:e april.
    Vi räknade 4.1 a)-b) och och 4.3 från Övning 1-4 samt 3.7, 3.8 och 3.13 från Blom.
    OBS: Jag räknade fel på tavlan under upptift 3.8 b), svaret ska vara att p ligger mellan 0 och 0.5, här är den korrekta lösningen.
    Vi diskuterade stokastiska variabler, sannolikhetsfunktionen, täthetsfunktionen och fördelningsfunktionen. Allt för både det diskreta och kontinuerliga fallet.

    Fördelningar uppkomna från dragningar:
    Här är en kort text om uppkomsten av några diskreta fördelningar.

  • 5, 12:e april.
    Vi räknade 3.27, 3.28, 3.32 från Blom samt 5.3 och 5.4 från Övning 5-8.
    Vi diskuterade åter igen sannolikhetsfunktioner, täthetsfunktioner och fördelningsfunktioner. Vi diskuterade även funktioner av diskreta respektive kontinuerliga stokastiska variabler och hur man räknar ut dess fördelningar.

    Poissonapproximation av binomialfördelningen:
    Jag han aldrig räkna 4.2 från Övning 1-4 på tidigare övningar. Här är en lösning. I lösningen användes att när antalet försök (n) är stort och sannolikheten (p) att ett försök lyckas är liten så är Bin(n,p) approximativt Po(np). Detta står även i formelsamligen, tillsammans med fler approximationer som ofta används! Här kan du läsa om hur bra den här approximationen är.

  • 6, 14:e april.
    Vi räknade 3.32 från Blom, 6.1 och 6.2 från Övning 5-8 samt 4.16 och 4.25 från Blom.
    Vi diskuterade summor av oberoende stokastiska variabler i det diskreta och kontinuerliga fallet samt fördelningen för mini-/maximum av oberoende stokastiska variabler.

    Här finns den utlovade fortsättningsuppgiften på 4.16 med lösning.

  • 7, 18:e april.
    Vi räknade 6.3, 7.1, 7.3, 7.5 från Övning 5-8, 5.31 från Blom och något om Cauchy-fördelningen.
    Vi diskuterade väntevärde, varians och standardavvikelse. Vi tog upp korrelation utanför en av uppgifterna.

  • 8, 21:a april.
    Vi räknade 8.2, 8.3, 8.5, 8.10 från Övning 5-8.
    Vi diskuterade skalning av normalfördelningen, kvantiler, linjärkombination av normalfördelade variabler och centrala gränsvärdessatsen.

    Här är några exempel på när CGS inte håller (kommer fyllas på!).

  • 9, 27:e april.
    Vi räknade 7.8, 7.10, 7.19, 7.27 och 7.31 från Blom.

    Vi diskuterade approximationerna i kapitel 6 från formelsamligen. Vi såg ett exempel på uttunning av poissonfördelningen.
    Lite matlabkod som plottar fördelningarna från 7.8 d), 7.19 b) och 7.27.

  • 10, 28:e april.
    Vi räknade 9.1 a)+c) och 9.2 från Övning 9-11, 11.8 från Blom samt 14.1 och 14.2 från Övning 12-14.

    Vi diskuterade punktskattningar, väntevärdesriktighet och effektivitet. Vi räknade med maximum likelihoodskattningen och minsta kvadratskattningen.

  • 11, 2:a maj.
    Vi räknade 11.18, 11.29, 12.8, 12.9 och 12.17 från Blom samt 10.2 från Övning 9-11.
    Vi diskuterade konfidensintervall för väntevärdet av oberoende och likafördelade normal s.v. vid okänt väntevärde respektive okänt väntevärde och varians, samt konfidensintervall för standardavvikelsen för oberoende och likafördelade normal s.v. vid okänt väntevärde och varians.

  • 12, 4:e maj.
    Vikare Johan Westerborn kommer räkna tal från kapitel 12.3c), 12.4 och 12.5 i Blom.

  • 13, 12:e maj.
    Vi räknade 13.5, 13.10 a) och 13.12 från Blom.

    Vi diskuterade P-värdesmetoden, hypotesprövning på normalfördelningens väntevärde vid känd respektive okänd varians.

  • 14, 13:e maj.
    Vi räknade 13.10 b), 13.17, 13.18 och 13.22 från Blom.

    Vi diskuterade styrkefunktionen, hypotesprövning "Har två normalfördelningar samma väntevärde", hypotesprövning vid okänd fördelning (normalapproximation) och P-värdesmetoden.

  • 15, 18:e maj.
    Plan: att räkna 13.30, 13.31, 13.33, 14.2 och 14.4 från Blom.
Kurshemsidan
Alexanders hemsida
Published by: Alexander Aurell
Updated: 20-10-2016