Gjord av Björn Lilja, E97.
Uppgift 2
Uppgiften bestod av att bestämma det största
tal r0, med två decimaler, för vilket cirkelskivan |z| <
r0 innehåller färre än fem nollställen till h(z).
> restart;
> with(plots,conformal):
Personliga parametrar.
> a:=-4;b:=2;c:=-3;
Definition av h(z).
> h:=z->z^5+(a/3)*exp(z)*sin(z)+I*b*z+b*c;
Testar med r = 3 och räknar antal varv runt origo.
> r:=3;
> assume(t,real);
> H:=evalc(subs(z=r*exp(I*t),h(z))):
> u:=Re(H):
> v:=Im(H):
> n:=300;
> plot([u,v,t=0..2*Pi],view=[-n..n,-n..n]);
Fem varv, testar då med r = 2.
> r:=2;
> assume(t,real);
> H:=evalc(subs(z=r*exp(I*t),h(z))):
> u:=Re(H):
> v:=Im(H):
> n:=50;
>
> plot([u,v,t=0..2*Pi],view=[-n..n,-n..n]);
Fortfarande 5 varv. Testar mig fram till r = 1.68.
> r:=1.68;
> assume(t,real);
> H:=evalc(subs(z=r*exp(I*t),h(z))):
> u:=Re(H):
> v:=Im(H):
> n:=30;
>
> plot([u,v,t=0..2*Pi],view=[-n..n,-n..n],numpoints=200);
Osäkert hur kurvan ser ut runt origo och förstorar därför upp.
> r:=1.68;
> assume(t,real);
> H:=evalc(subs(z=r*exp(I*t),h(z))):
> u:=Re(H):
> v:=Im(H):
> n:=1;
> plot([u,v,t=0..2*Pi],view=[-n..n,-n..n],numpoints=200);
Kurvan ligger till vänster om origo och därmed är mitt r0 = 1.68 funnet. Testar för säkerhets skull med r1 = r0 + 0.01.
> r:=1.69;
> assume(t,real);
> H:=evalc(subs(z=r*exp(I*t),h(z))):
> u:=Re(H):
> v:=Im(H):
> n:=1;
>
> plot([u,v,t=0..2*Pi],view=[-n..n,-n..n],numpoints=200);
Mycket riktigt, kurvan ligger till höger om origo.
Uppgiften är löst.