Gjord av Björn Lilja, E97.
Uppgift 1
Uppgiften bestod av att avgöra hur många nollställen
ett plolynom f(z) har i det högra halvplanet.
Personliga parametrar:
a = -4
b = 2
c = -3
q = 1
> restart;
> with(plots,conformal);
Definierar fjärdegradspolynomet f(z).
> f:=z->z^4 - 4*z^3 + 2*z^2 - 3*z - 1;
Plottar en rektangel med storlek 5.
> m:=5;
> conformal(z,z=-m-m*I..m+m*I, grid=[2,2]);
Transformerar kvadraten med f(z).
> m:=5;
> conformal(f(z),z=-m-m*I..m+m*I, grid=[2,2]);
Kurvan gör 4 varv runt origo och har således
4 nollställen.
Prövar därefter om det är möjligt
att hitta en mindra kvadrat som alla nollställen ligger inom.
> m:=3;
> conformal(f(z),z=-m-m*I..m+m*I, grid=[2,2]);
> m:=3;
> M:=300;
> conformal(f(z),z=-m*I..m+m*I, grid=[2,2], view=[-M..M,-M..M]);
Nu är det lite osäkert hur kurvan beter sig runt origo. Förstorar upp och ser efter.
> M:=20;
> conformal(f(z),z=-m*I..m+m*I, grid=[2,2], view=[-M..M,-M..M]);
Kurvan ligger till vänster om origo vilket ger oss
2 varv runt origo alltså två nollställen. Denna kvadrat
innehöll ursprungligen alla fyra nollställen till f(z).
Således har f(z) totalt fyra nollställen varav
två stycken i det högra halvplanet.